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10不等式★★★★☆
变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩾0,x−2y+2⩾0,mx−y⩽0\begin{cases} x + y \geqslant 0,\\ x - 2y + 2 \geqslant 0,\\ mx - y \leqslant 0 \end{cases}
，若 z=2x−yz = 2x - y 的最大值为 2，则实数 mm 等于（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
1
D.
2

2015 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★★☆
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0） 的右焦点为 FF，短轴的一个端点为 MM，直线 l:3x−4y=0l: 3x - 4y = 0 交椭圆 EE 于 AA，BB 两点. 若 ∣AF∣+∣BF∣=4|AF| + |BF| = 4，点 MM 到直线 ll 的距离不小于 45\frac{4}{5}，则椭圆 EE 的离心率的取值范围是（ ）
A.
(0,32]\left(0, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]
B.
(0,34]\left(0, \frac{3}{4}\right]
C.
[32,1)\left[\frac{\sqrt{3}}{2}, 1\right)
D.
[34,1)\left[\frac{3}{4}, 1\right)

2015 · 福建 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12集合与逻辑基础★★★★☆
“对任意 x∈(0,π2)x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，ksin⁡xcos⁡x<x2k \sin x \cos x < x^2”是“k<1k < 1”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★★★☆
若 aa，bb 是函数 f(x)=x2−px+qf(x) = x^2 - px + q （p>0p > 0，q>0q > 0）的两个不同的零点，且 aa，bb，−2-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+qp + q 的值等于______.

2015 · 福建 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，ABAB 是圆 OO 的直径，点 CC 是圆 OO 上异于 AA，BB 的点，POPO 垂直于圆 OO 所在的平面，且 PO=OB=1PO = OB = 1.
(1) 若 DD 为线段 ACAC 的中点，求证：AC⊥AC \perp 平面 PDOPDO； (2) 求三棱锥 P−ABCP - ABC 体积的最大值； (3) 若 BC=2BC = \sqrt{2}，点 EE 在线段 PBPB 上，求 CE+OECE + OE 的最小值.

2015 · 福建 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=103sin⁡x2cos⁡x2+10cos⁡2x2f(x) = 10\sqrt{3}\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + 10\cos^2\frac{x}{2}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 将函数 f(x)f(x) 的图象向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，再向下平移 aa（a>0a > 0） 个单位长度后得到函数 g(x)g(x) 的图象，且函数 g(x)g(x) 的最大值为 2.
(i) 求函数 g(x)g(x) 的解析式； (ii) 证明：存在无穷多个互不相同的正整数 x0x_0，使得 g(x0)>0g(x_0) > 0.

2015 · 福建 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=ln⁡x−(x−1)22f(x) = \ln x - \frac{(x - 1)^2}{2}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的单调递增区间； (2) 证明：当 x>1x > 1 时，f(x)<x−1f(x) < x - 1； (3) 确定实数 kk 的所有可能取值，使得存在 x0>1x_0 > 1，当 x∈(1,x0)x \in (1, x_0) 时，恒有 f(x)>k(x−1)f(x) > k (x - 1).

2015 · 福建 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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