如图，$AB$ 是圆 $O$ 的直径，点 $C$ 是圆 $O$ 上异于 $A$，$B$ 的点，$PO$ 垂直于圆 $O$ 所在的平面，且 $PO = OB = 1$.

(1) 若 $D$ 为线段 $AC$ 的中点，求证：$AC \perp$ 平面 $PDO$； (2) 求三棱锥 $P - ABC$ 体积的最大值； (3) 若 $BC = \sqrt{2}$，点 $E$ 在线段 $PB$ 上，求 $CE + OE$ 的最小值.