如图，在圆锥 $PO$ 中，已知 $PO = \sqrt{2}$，$\odot O$ 的直径 $AB = 2$，$C$ 是 $\widehat{AB}$ 的中点，$D$ 为 $AC$ 的中点.

(1) 证明：平面 $POD \perp$ 平面 $PAC$； (2) 求二面角 $B - PA - C$ 的余弦值.