设椭圆的方程为 $\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$（$m$，$n>0$），过原点且倾角为 $\theta$ 和 $\pi-\theta$（$0<\theta<\frac{\pi}{2}$）的两条直线分别交椭圆于 $A$，$C$ 和 $B$，$D$ 四点.

(1) 用 $\theta$，$m$，$n$ 表示四边形 $ABCD$ 的面积 $S$； (2) 若 $m$，$n$ 为定值，当 $\theta$ 在 $\left(0,\frac{\pi}{4}\right]$ 上变化时，求 $S$ 的最大值 $u$.