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12
数列
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
(
x
−
3
)
3
+
x
−
1
f(x) = (x - 3)^3 + x - 1
f
(
x
)
=
(
x
−
3
)
3
+
x
−
1
，
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
是公差不为 0 的等差数列，
f
(
a
1
)
+
f
(
a
2
)
+
⋯
+
f
(
a
7
)
=
14
f(a_1) + f(a_2) + \dots + f(a_7) = 14
f
(
a
1
)
+
f
(
a
2
)
+
⋯
+
f
(
a
7
)
=
14
，则
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
7
=
a_1 + a_2 + \dots + a_7 =
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
7
=
（ ）
A.
0
B.
7
C.
14
D.
21
2012 · 四川 · 文 · 第 12 题 · 选择题
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20
数列
★★★★☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和为
S
n
S_{n}
S
n
，常数
λ
>
0
\lambda > 0
λ
>
0
，且
λ
a
1
a
n
=
S
1
+
S
n
\lambda a_{1}a_{n} = S_{1} + S_{n}
λ
a
1
a
n
=
S
1
+
S
n
. 对一切正整数
n
n
n
都成立.
(1) 求数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项公式； (2) 设
a
1
>
0
a_{1} > 0
a
1
>
0
，
λ
=
100
\lambda = 100
λ
=
100
. 当
n
n
n
为何值时，数列
{
lg
1
a
n
}
\left\{\lg \frac{1}{a_n}\right\}
{
l
g
a
n
1
}
的前
n
n
n
项和最大.
2012 · 四川 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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