设 $f(x) = \frac{1}{3} x^3 + mx^2 + nx$.

(1) 如果 $g(x) = f'(x) - 2x - 3$ 在 $x = -2$ 处取得最小值 $-5$，求 $f(x)$ 的解析式； (2) 如果 $m + n < 10$ （$m$，$n \in \mathbf{N}_+$），$f(x)$ 的单调递减区间的长度是正整数，试求 $m$ 和 $n$ 的值. （注：区间 $(a, b)$ 的长度为 $b - a$）