已知数列 $\{a_n\}$，$a_n > 0$（$n \in \mathbf{N}$），它的前 $n$ 项的和记为 $S_n$.

(1) 如果 $\{a_n\}$ 是一个首项为 $a$，公比为 $q$（$0 < q \leqslant 1$）的等比数列，且 $G_n = a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2$（$n \in \mathbf{N}$），求 $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{S_n}{G_n}$； (2) 如果 $S_1^2$，$S_2^2$，$\cdots$，$S_n^2$，$\cdots$ 是一个首项为 3，公差为 1 的等差数列，试比较 $S_n$ 与 $3na_n$（$n \in \mathbf{N}$）的大小.