如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形 $SAB$，$Q$ 为底面圆周上一点.

(1) 如果 $QB$ 的中点为 $C$，$OH \perp SC$，求证 $OH \perp$ 平面 $SBQ$； (2) 如果 $\angle AOQ = 60^{\circ}$，$QB = 2\sqrt{3}$，求此圆锥的体积； (3) 如果二面角 $A-SB-Q$ 的大小为 $\arctan \frac{\sqrt{6}}{3}$，求 $\angle AOQ$ 的大小.