在平面直角坐标系中，记 $d$ 为点 $P(\cos\theta,\sin\theta)$ 到直线 $x-my-2=0$ 的距离，当 $\theta$，$m$ 变化时，$d$ 的最大值为（ ）.

已知椭圆 $M:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），双曲线 $N:\dfrac{x^2}{m^2}-\dfrac{y^2}{n^2}=1$. 若双曲线 $N$ 的两条渐近线与椭圆 $M$ 的四个交点及椭圆 $M$ 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 $M$ 的离心率为______；双曲线 $N$ 的离心率为______.

已知抛物线 $C:y^2=2px$ 经过点 $P(1,2)$. 过点 $Q(0,1)$ 的直线 $l$ 与抛物线 $C$ 有两个不同的交点 $A$，$B$，且直线 $PA$ 交 $y$ 轴于 $M$，直线 $PB$ 交 $y$ 轴于 $N$.

(1) 求直线 $l$ 的斜率的取值范围； (2) 设 $O$ 为原点，$\overrightarrow{QM}=\lambda\overrightarrow{QO}$，$\overrightarrow{QN}=\mu\overrightarrow{QO}$，求证：$\dfrac1\lambda+\dfrac1\mu$ 为定值.