如图，在三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$CC_1\perp$ 平面 $ABC$，$D$，$E$，$F$，$G$ 分别为 $AA_1$，$AC$，$A_1C_1$，$BB_1$ 的中点，$AB=BC=\sqrt5$，$AC=AA_1=2$.

(1) 求证：$AC\perp$ 平面 $BEF$； (2) 求二面角 $B-CD-C_1$ 的余弦值； (3) 证明：直线 $FG$ 与平面 $BCD$ 相交.