已知 $A$，$B$ 分别为椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1$（$a>1$）的左，右顶点，$G$ 为 $E$ 的上顶点，$\overrightarrow{AG}\cdot\overrightarrow{GB}=8$. $P$ 为直线 $x=6$ 上的动点，$PA$ 与 $E$ 的另一交点为 $C$，$PB$ 与 $E$ 的另一交点为 $D$.

(1) 求 $E$ 的方程； (2) 证明：直线 $CD$ 过定点.