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11
解析几何
★★★★☆
设
A
A
A
，
B
B
B
为双曲线
x
2
9
−
y
2
1
=
1
\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{1}=1
9
x
2
−
1
y
2
=
1
上两点，下列点中可为
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
中点的是（ ）
A.
(
1
,
1
)
(1,1)
(
1
,
1
)
B.
(
−
1
,
2
)
(-1,2)
(
−
1
,
2
)
C.
(
1
,
3
)
(1,3)
(
1
,
3
)
D.
(
−
1
,
−
4
)
(-1,-4)
(
−
1
,
−
4
)
2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 11 题 · 多选题
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20
解析几何
★★★★☆
已知椭圆
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1
a
2
y
2
+
b
2
x
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a>b>0
a
>
b
>
0
），其离心率是
5
3
\frac{\sqrt5}{3}
3
5
，点
A
(
−
2
,
0
)
A(-2,0)
A
(
−
2
,
0
)
在
C
C
C
上.
(1) 求
C
C
C
的方程； (2) 过点
(
−
2
,
3
)
(-2,3)
(
−
2
,
3
)
的直线交
C
C
C
于
P
P
P
，
Q
Q
Q
两点，直线
A
P
AP
A
P
，
A
Q
AQ
A
Q
与
y
y
y
轴的交点分别为
M
M
M
，
N
N
N
，证明：线段
M
N
MN
M
N
的中点为定点.
2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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