如图，在三棱锥 $P-ABC$ 中，$AB\perp BC$，$AB=2$，$BC=2\sqrt2$，$PB=PC=\sqrt6$，$BP$，$AP$，$BC$ 的中点分别为 $D$，$E$，$O$，$AD=\sqrt5 DO$，点 $F$ 在 $AC$ 上，$BF\perp AO$.

(1) 证明：$EF // \text{平面 }ADO$； (2) 证明：$\text{平面 }ADO\perp\text{平面 }BEF$； (3) 求二面角 $D-AO-C$ 的正弦值.