如图，在正三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$AB=3$，$AA_1=4$，$M$ 为 $AA_1$ 的中点，$P$ 是 $BC$ 上一点，且由 $P$ 沿棱柱侧面经过棱 $CC_1$ 到 $M$ 的最短路线长为 $\sqrt{29}$，设这条最短路线与 $CC_1$ 的交点为 $N$，求：

(1) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2) $PC$ 和 $NC$ 的长； (3) 平面 $NMP$ 与平面 $ABC$ 所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）.