已知椭圆 $G: \frac{x^2}{a^{2}} + \frac{y^2}{b^{2}} = 1$ （$a > b > 0$）的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$，右焦点为 $(2\sqrt{2}, 0)$，斜率为 1 的直线 $l$ 与椭圆 $G$ 交于 $A$，$B$ 两点. 以 $AB$ 为底边作等腰三角形，顶点为 $P(-3, 2)$.

(1) 求椭圆 $G$ 的方程； (2) 求 $\triangle PAB$ 的面积.