若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”. 设 $\{a_{n}\}$ 是公比为 $q$ 的无穷等比数列，下列 $\{a_{n}\}$ 的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第______ 组. （写出所有符合要求的组号）

① $S_{1}$ 与 $S_{2}$. ② $a_{2}$ 与 $S_{3}$. ③ $a_{1}$ 与 $a_{n}$. ④ $q$ 与 $a_{n}$.

其中 $n$ 为大于 1 的整数，$S_{n}$ 为 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和.

已知二次函数 $y = f_{1}(x)$ 的图象以原点为顶点且过点 $(1,1)$. 反比例函数 $y = f_{2}(x)$ 的图象与直线 $y = x$ 的两个交点间距离为 $8$，$f(x) = f_{1}(x) + f_{2}(x)$.

(1) 求函数 $f(x)$ 的表达式. (2) 证明：当 $a > 3$ 时，关于 $x$ 的方程 $f(x) = f(a)$ 有三个实数解.