某地一年内的气温 $Q(t)$（单位：$^{\circ} \mathrm{C}$）与时间 $t$（月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为 $10^{\circ} \mathrm{C}$. 令 $C(t)$ 表示时间段 $[0, t]$ 的平均气温，$C(t)$ 与 $t$ 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的是（ ）

已知函数 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ 在 $x = -\frac{2}{3}$ 与 $x = 1$ 时都取得极值.

(1) 求 $a$，$b$ 的值与函数 $f(x)$ 的单调区间； (2) 若对 $x \in [-1, 2]$，不等式 $f(x) < c^2$ 恒成立，求 $c$ 的取值范围.