如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点为 $F_1(-1,0)$，$F_2(1,0)$. 过 $F_2$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$，在 $x$ 轴的上方，$l$ 与圆 $F_2$：$(x-1)^2+y^2=4a^2$ 交于点 $A$，与椭圆 $C$ 交于点 $D$. 连结 $AF_1$ 并延长交圆 $F_2$ 于点 $B$，连结 $BF_2$ 交椭圆 $C$ 于点 $E$，连结 $DF_1$. 已知 $DF_1=\dfrac52$.

(1) 求椭圆 $C$ 的标准方程； (2) 求点 $E$ 的坐标.