已知点 $P$，$A$，$B$，$C$，$D$ 是球 $O$ 表面上的点，$PA \perp$ 平面 $ABCD$，四边形 $ABCD$ 是边长为 $2\sqrt{3}$ 的正方形. 若 $PA = 2\sqrt{6}$，则 $\triangle OAB$ 的面积为______.