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10
导数及其应用
★★★★☆
在同一直角坐标系中，函数
y
=
a
x
2
−
x
+
a
2
y = ax^{2} - x + \frac{a}{2}
y
=
a
x
2
−
x
+
2
a
与
y
=
a
2
x
3
−
2
a
x
2
+
x
+
a
y = a^{2}x^{3} - 2ax^{2} + x + a
y
=
a
2
x
3
−
2
a
x
2
+
x
+
a
（
a
∈
R
a \in \mathbf{R}
a
∈
R
） 的图象不可能的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2014 · 江西 · 文 · 第 10 题 · 选择题
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16
三角函数
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
(
a
+
2
cos
2
x
)
cos
(
2
x
+
θ
)
f(x) = (a + 2\cos^2 x)\cos (2x + \theta)
f
(
x
)
=
(
a
+
2
cos
2
x
)
cos
(
2
x
+
θ
)
为奇函数，且
f
(
π
4
)
=
0
f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0
f
(
4
π
)
=
0
，其中
a
∈
R
a \in \mathbf{R}
a
∈
R
，
θ
∈
(
0
,
π
)
\theta \in (0, \pi)
θ
∈
(
0
,
π
)
.
(1) 求
a
a
a
，
θ
\theta
θ
的值； (2) 若
f
(
α
4
)
=
−
2
5
f\left(\frac{\alpha}{4}\right) = -\frac{2}{5}
f
(
4
α
)
=
−
5
2
，
α
∈
(
π
2
,
π
)
\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)
α
∈
(
2
π
,
π
)
，求
sin
(
α
+
π
3
)
\sin \left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right)
sin
(
α
+
3
π
)
的值.
2014 · 江西 · 文 · 第 16 题 · 解答题
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19
立体几何初步
★★★★☆
如图，三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
A
A
1
⊥
B
C
AA_{1} \perp BC
A
A
1
⊥
B
C
，
A
1
B
⊥
B
B
1
A_{1}B \perp BB_{1}
A
1
B
⊥
B
B
1
.
(1) 求证：
A
1
C
⊥
C
C
1
A_{1}C \perp CC_{1}
A
1
C
⊥
C
C
1
； (2) 若
A
B
=
2
AB = 2
A
B
=
2
，
A
C
=
3
AC = \sqrt{3}
A
C
=
3
，
B
C
=
7
BC = \sqrt{7}
B
C
=
7
，问
A
A
1
AA_{1}
A
A
1
为何值时，三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC-A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
体积最大，并求此最大值.
2014 · 江西 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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