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19
立体几何初步
★★★★☆
如图，三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
A
A
1
⊥
B
C
AA_{1} \perp BC
A
A
1
⊥
B
C
，
A
1
B
⊥
B
B
1
A_{1}B \perp BB_{1}
A
1
B
⊥
B
B
1
.
(1) 求证：
A
1
C
⊥
C
C
1
A_{1}C \perp CC_{1}
A
1
C
⊥
C
C
1
； (2) 若
A
B
=
2
AB = 2
A
B
=
2
，
A
C
=
3
AC = \sqrt{3}
A
C
=
3
，
B
C
=
7
BC = \sqrt{7}
B
C
=
7
，问
A
A
1
AA_{1}
A
A
1
为何值时，三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC-A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
体积最大，并求此最大值.
2014 · 江西 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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