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16
三角函数
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
(
a
+
2
cos
2
x
)
cos
(
2
x
+
θ
)
f(x) = (a + 2\cos^2 x)\cos (2x + \theta)
f
(
x
)
=
(
a
+
2
cos
2
x
)
cos
(
2
x
+
θ
)
为奇函数，且
f
(
π
4
)
=
0
f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0
f
(
4
π
)
=
0
，其中
a
∈
R
a \in \mathbf{R}
a
∈
R
，
θ
∈
(
0
,
π
)
\theta \in (0, \pi)
θ
∈
(
0
,
π
)
.
(1) 求
a
a
a
，
θ
\theta
θ
的值； (2) 若
f
(
α
4
)
=
−
2
5
f\left(\frac{\alpha}{4}\right) = -\frac{2}{5}
f
(
4
α
)
=
−
5
2
，
α
∈
(
π
2
,
π
)
\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)
α
∈
(
2
π
,
π
)
，求
sin
(
α
+
π
3
)
\sin \left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right)
sin
(
α
+
3
π
)
的值.
2014 · 江西 · 文 · 第 16 题 · 解答题
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