若集合 $\{a, b, c, d\} = \{1, 2, 3, 4\}$，且下列四个关系：

① $a = 1$； ② $b \neq 1$； ③ $c = 2$； ④ $d \neq 4$.

有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组 $(a, b, c, d)$ 的个数是______.