已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）过点 $M(2,3)$，点 $A$ 为其左顶点，且 $AM$ 的斜率为 $\dfrac12$.

(1) 求 $C$ 的方程； (2) 点 $N$ 为椭圆上任意一点，求 $\triangle AMN$ 的面积的最大值.