已知 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$D$ 是 $\triangle ABC$ 外接圆劣弧 $\widehat{AC}$ 上的点（不与点 $A$，$C$ 重合），延长 $BD$ 至 $E$.

(1) 求证：$AD$ 的延长线平分 $\angle CDE$； (2) 若 $\angle BAC = 30^{\circ}$，$\triangle ABC$ 中 $BC$ 边上的高为 $2 + \sqrt{3}$，求 $\triangle ABC$ 外接圆的面积.