如图，已知曲线 $C_1: y = x^3$（$x \geqslant 0$）与曲线 $C_2: y = -2x^3 + 3x$（$x \geqslant 0$）交于 $O$，$A$，直线 $x = t$（$0 < t < 1$）与曲线 $C_1$，$C_2$ 分别交于 $B$，$D$.

(1) 写出四边形 $ABOD$ 的面积 $S$ 与 $t$ 的函数关系式 $S = f(t)$； (2) 讨论 $f(t)$ 的单调性，并求 $f(t)$ 的最大值.