已知数列 $\{a_{n}\}$ 是首项为 $a$ 且公比 $q$ 不等于1的等比数列，$S_{n}$ 是其前 $n$ 项的和，且 $a_{1}$，$2a_{7}$，$3a_{4}$ 成等差数列.

(1) 证明：$12S_{3}$，$S_{6}$，$S_{12}-S_{6}$ 成等比数列； (2) 求和 $T_{n}=a_{1}+2a_{4}+3a_{7}+\cdots+na_{3n-2}$.