若函数 $f(x)=ax^2-2x-\left| x^2-ax+1 \right|$ 有且仅有两个零点，则 $a$ 的取值范围为______.

设椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$） 的左，右顶点分别为 $A_1$，$A_2$，右焦点为 $F$，已知 $|A_1F|=3$，$|A_2F|=1$.

(1) 求椭圆方程及其离心率； (2) 已知点 $P$ 是椭圆上一动点（不与端点重合），直线 $A_2P$ 交 $y$ 轴于点 $Q$，若三角形 $A_1PQ$ 的面积是三角形 $A_2FP$ 面积的二倍，求直线 $A_2P$ 的方程.