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21
立体几何初步
★★★★☆
平行六面体成为直平行六面体的一个充分必要条件是（ ）
A.
它有两个矩形的侧面
B.
它的一条侧棱垂直于底面的两条边
C.
它有两条侧棱都垂直于底面的一条边
D.
它有两个侧面都垂直于底面
1987 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 选择题
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31
立体几何初步
★★★★☆
在三棱台
A
1
B
1
C
1
−
A
B
C
A_{1}B_{1}C_{1}-ABC
A
1
B
1
C
1
−
A
B
C
中，侧棱
B
1
B
⊥
B_{1}B \perp
B
1
B
⊥
底面
A
B
C
ABC
A
B
C
，且
∠
A
B
C
=
∠
A
A
1
C
=
π
2
\angle ABC = \angle AA_{1}C = \frac{\pi}{2}
∠
A
B
C
=
∠
A
A
1
C
=
2
π
，
A
B
=
2
A
1
B
1
=
2
c
m
AB = 2A_{1}B_{1} = 2\mathrm{~cm}
A
B
=
2
A
1
B
1
=
2
cm
.
(1) 求证：
B
C
⊥
A
1
B
BC \perp A_{1}B
B
C
⊥
A
1
B
，
B
C
⊥
A
1
A
BC \perp A_{1}A
B
C
⊥
A
1
A
，
A
1
A
⊥
A
1
B
A_{1}A \perp A_{1}B
A
1
A
⊥
A
1
B
； (2) 求异面直线
A
1
A
A_{1}A
A
1
A
和
B
C
BC
B
C
的距离.
1987 · 广东 · 理 · 第 31 题 · 解答题
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