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07
解析几何
★★★★☆
若点
O
O
O
和点
F
(
−
2
,
0
)
F(-2,0)
F
(
−
2
,
0
)
分别为双曲线
x
2
a
2
−
y
2
=
1
\frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1
a
2
x
2
−
y
2
=
1
（
a
>
0
a > 0
a
>
0
）的中心和左焦点，点
P
P
P
为双曲线右支上的任意一点，则
O
P
→
⋅
F
P
→
\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{FP}
O
P
⋅
F
P
的取值范围为（ ）
A.
[
3
−
2
3
,
+
∞
)
\left[3 - 2\sqrt{3}, +\infty\right)
[
3
−
2
3
,
+
∞
)
B.
[
3
+
2
3
,
+
∞
)
\left[3 + 2\sqrt{3}, + \infty\right)
[
3
+
2
3
,
+
∞
)
C.
[
−
7
4
,
+
∞
)
\left[-\frac{7}{4}, +\infty\right)
[
−
4
7
,
+
∞
)
D.
[
7
4
,
+
∞
)
\left[\frac{7}{4}, +\infty\right)
[
4
7
,
+
∞
)
2010 · 福建 · 理 · 第 7 题 · 选择题
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08
不等式
★★★★☆
设不等式组
{
x
⩾
1
,
x
−
2
y
+
3
⩾
0
,
y
⩾
x
\begin{cases} x \geqslant 1,\\ x - 2y + 3 \geqslant 0,\\ y \geqslant x \end{cases}
⎩
⎨
⎧
x
⩾
1
,
x
−
2
y
+
3
⩾
0
,
y
⩾
x
所表示的平面区域是
Ω
1
\Omega_1
Ω
1
，平面区域
Ω
2
\Omega_2
Ω
2
与
Ω
1
\Omega_1
Ω
1
关于直线
3
x
−
4
y
−
9
=
0
3x - 4y - 9 = 0
3
x
−
4
y
−
9
=
0
对称. 对于
Ω
1
\Omega_1
Ω
1
中的任意点
A
A
A
与
Ω
2
\Omega_2
Ω
2
中的任意点
B
B
B
，
∣
A
B
∣
|AB|
∣
A
B
∣
的最小值等于（ ）
A.
28
5
\frac{28}{5}
5
28
B.
4
C.
12
5
\frac{12}{5}
5
12
D.
2
2010 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题
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