已知点 $A(0, -2)$，椭圆 $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ （$a > b > 0$）的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$，$F$ 是椭圆的右焦点，直线 $AF$ 的斜率为 $\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$O$ 为坐标原点.

(1) 求 $E$ 的方程； (2) 设过点 $A$ 的动直线 $l$ 与 $E$ 相交于 $P$，$Q$ 两点. 当 $\triangle OPQ$ 的面积最大时，求 $l$ 的方程.