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19
立体几何初步
★★★★☆
如图，三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，侧面
B
B
1
C
1
C
BB_{1}C_{1}C
B
B
1
C
1
C
为菱形，
A
B
⊥
B
1
C
AB \perp B_{1}C
A
B
⊥
B
1
C
.
(1) 证明：
A
C
=
A
B
1
AC = AB_{1}
A
C
=
A
B
1
； (2) 若
A
C
⊥
A
B
1
AC \perp AB_{1}
A
C
⊥
A
B
1
，
∠
C
B
B
1
=
60
∘
\angle CBB_{1} = 60^{\circ}
∠
C
B
B
1
=
6
0
∘
，
A
B
=
B
C
AB = BC
A
B
=
B
C
，求二面角
A
−
A
1
B
1
−
C
1
A - A_{1}B_{1} - C_{1}
A
−
A
1
B
1
−
C
1
的余弦值.
2014 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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22
立体几何初步
★★★★☆
如图，四边形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
是
⊙
O
\odot O
⊙
O
的内接四边形，
A
B
AB
A
B
的延长线与
D
C
DC
D
C
的延长线交于点
E
E
E
，且
C
B
=
C
E
CB = CE
C
B
=
C
E
.
(1) 证明：
∠
D
=
∠
E
\angle D = \angle E
∠
D
=
∠
E
； (2) 设
A
D
AD
A
D
不是
⊙
O
\odot O
⊙
O
的直径，
A
D
AD
A
D
的中点为
M
M
M
，且
M
B
=
M
C
MB = MC
M
B
=
M
C
，证明：
△
A
D
E
\triangle ADE
△
A
D
E
为等边三角形.
2014 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题
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