椭圆 $C$：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$）的离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$a + b = 3$.

(1) 求椭圆 $C$ 的方程； (2) 如图所示，$A$，$B$，$D$ 是椭圆 $C$ 的顶点，$P$ 是椭圆 $C$ 上除顶点外的任意一点，直线 $DP$ 交 $x$ 轴于点 $N$，直线 $AD$ 交 $BP$ 于点 $M$，设 $BP$ 的斜率为 $k$，$MN$ 的斜率为 $m$，证明：$2m-k$ 为定值.