如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是矩形. 已知 $AB = 3$，$AD = 2$，$PA = 2$，$PD = 2\sqrt{2}$，$\angle PAB = 60^\circ$.

(1) 证明 $AD \perp$ 平面 $PAB$； (2) 求异面直线 $PC$ 与 $AD$ 所成的角的大小； (3) 求二面角 $P - BD - A$ 的大小.