某国采用养老储备金制度. 公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 $a_1$；以后每年交纳的数目均比上一年增加 $d$（$d > 0$）. 因此，历年所交纳的储备金数目 $a_1$，$a_2$，$\cdots$ 是一个公差为 $d$ 的等差数列. 与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利. 这就是说，如果固定年利率为 $r$（$r > 0$），那么，在第 $n$ 年末，第一年所交纳的储备金就变为 $a_1(1 + r)^{n-1}$；第二年所交纳的储备金就变为 $a_2(1 + r)^{n-2}$，$\cdots$. 以 $T_n$ 表示到第 $n$ 年末所累计的储备金总额.

(1) 写出 $T_{n}$ 与 $T_{n-1}$ （ $n \geqslant 2$ ）的递推关系式； (2) 求证：$T_{n} = A_{n} + B_{n}$. 其中 $\{A_{n}\}$ 是一个等比数列，$\{B_{n}\}$ 是一个等差数列.