双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1$，$F_2$，直线 $l$ 过 $F_2$ 且与双曲线交于 $A$，$B$ 两点.

(1) 若 $l$ 的倾斜角为 $\dfrac{\pi}{2}$，$\triangle F_1AB$ 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； (2) 设 $b=\sqrt3$，若 $l$ 的斜率存在，且 $(\overrightarrow{F_1A}+\overrightarrow{F_1B})\cdot\overrightarrow{AB}=0$，求 $l$ 的斜率.