已知 $a\in\mathbf{R}$，函数 $f(x)=\log_2\!\left(\dfrac1x+a\right)$.

(1) 当 $a=5$ 时，解不等式 $f(x)>0$； (2) 若关于 $x$ 的方程 $f(x)-\log_2[(a-4)x+2a-5]=0$ 的解集中恰有一个元素，求 $a$ 的取值范围； (3) 设 $a>0$，若对任意 $t\in\left[\dfrac12,1\right]$，函数 $f(x)$ 在区间 $[t,t+1]$ 上的最大值和最小值的差不超过 $1$，求 $a$ 的取值范围.