如图，$EP$ 交圆于 $E$，$C$ 两点，$PD$ 切圆于 $D$，$G$ 为 $CE$ 上一点且 $PG = PD$，连接 $DG$ 并延长交圆于点 $A$，作弦 $AB$ 垂直 $EP$，垂足为 $F$.

(1) 求证：$AB$ 为圆的直径； (2) 若 $AC = BD$，求证：$AB = ED$.