如图，已知四棱锥 $P - ABCD$ 的底面 $ABCD$ 为等腰梯形，$AB \parallel DC$，$AC \perp BD$，$AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，且顶点 $P$ 在底面上的射影恰为 $O$ 点，又 $BO = 2$，$PO = \sqrt{2}$，$PB \perp PD$.

(1) 求异面直线 $PD$ 与 $BC$ 所成角的余弦值； (2) 求二面角 $P - AB - C$ 的大小； (3) 设点 $M$ 在棱 $PC$ 上，且 $\frac{PM}{MC} = \lambda$，问 $\lambda$ 为何值时，$PC \perp$ 平面 $BMD$.