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21解析几何★★★★☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，点 PP 到两点 (0,−3)(0, -\sqrt{3})，(0,3)(0, \sqrt{3}) 的距离之和为 44，设点 PP 的轨迹为 CC.
(1) 写出 CC 的方程； (2) 设直线 y=kx+1y = kx + 1 与 CC 交于 AA，BB 两点，kk 为何值时 OA→⊥OB→\overrightarrow{OA} \perp \overrightarrow{OB}？此时 ∣AB∣\lvert AB\rvert 的值是多少？

2008 · 辽宁 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=ax3+bx2−3a2x+1f(x) = ax^3 + bx^2 - 3a^2x + 1（aa，b∈Rb \in \mathbf{R}）在 x=x1x = x_1，x=x2x = x_2 处取得极值，且 ∣x1−x2∣=2\lvert x_1 - x_2\rvert = 2.
(1) 若 a=1a = 1，求 bb 的值，并求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 若 a>0a > 0，求 bb 的取值范围.

2008 · 辽宁 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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