已知直线 $x-2y+1=0$ 与抛物线 $C:y^2=2px$（$p>0$）交于 $A$，$B$ 两点，且 $\lvert AB \rvert=4\sqrt{15}$.

(1) 求 $p$； (2) 设 $F$ 为 $C$ 的焦点，$M$，$N$ 为 $C$ 上两点，$\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=0$，求 $\triangle MFN$ 面积的最小值.