如果函数 $f(x) = \frac{1}{2} (m - 2)x^2 + (n - 8)x + 1$ （$m \geqslant 0$，$n \geqslant 0$）在区间 $\left[\frac{1}{2}, 2\right]$ 上单调递减，那么 $mn$ 的最大值为（ ）

\begin{solution} 函数导数为 $f'(x)=(m-2)x+n-8$. 要使函数在 $\left[\frac12,2\right]$ 上单调递减，需要 $f'(x)\leqslant0$ 在该区间恒成立.

当 $m\geqslant2$ 时，导数在区间上的最大值为 $f'(2)$，故 $2m+n\leqslant12$. 此时 $2\leqslant m\leqslant6$，且

当 $0\leqslant m<2$ 时，导数在区间上的最大值为 $f'\left(\frac12\right)$，故 $n\leqslant9-\frac m2$. 因而 $mn\leqslant m\left(9-\frac m2\right)<16<18$.

取 $m=3$，$n=6$ 时，$f'(x)=x-2\leqslant0$ 在给定区间成立，且 $mn=18$，故选 B. \end{solution}