已知椭圆 $C$：$9x^2+y^2=m^2$（$m>0$），直线 $l$ 不过原点 $O$ 且不平行于坐标轴，$l$ 与 $C$ 有两个交点 $A$，$B$，线段 $AB$ 的中点为 $M$.

(1) 证明：直线 $OM$ 的斜率与 $l$ 的斜率的乘积为定值； (2) 若 $l$ 过点 $\left(\frac{m}{3},m\right)$，延长线段 $OM$ 与 $C$ 交于点 $P$，四边形 $OAPB$ 能否为平行四边形？若能，求此时 $l$ 的斜率；若不能，说明理由.

如图，$O$ 为等腰三角形 $ABC$ 内一点，$\odot O$ 与 $\triangle ABC$ 的底边 $BC$ 交于 $M$，$N$ 两点，与底边上的高 $AD$ 交于点 $G$，且与 $AB$，$AC$ 分别相切于 $E$，$F$ 两点.

(1) 证明：$EF\parallel BC$； (2) 若 $AG$ 等于 $\odot O$ 的半径，且 $AE=MN=2\sqrt{3}$，求四边形 $EBCF$ 的面积.