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19
立体几何初步
★★★★☆
如图,长方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD-A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
A
B
=
16
AB=16
A
B
=
16
,
B
C
=
10
BC=10
B
C
=
10
,
A
A
1
=
8
AA_1=8
A
A
1
=
8
,点
E
E
E
,
F
F
F
分别在
A
1
B
1
A_1B_1
A
1
B
1
,
D
1
C
1
D_1C_1
D
1
C
1
上,
A
1
E
=
D
1
F
=
4
A_1E=D_1F=4
A
1
E
=
D
1
F
=
4
. 过点
E
E
E
,
F
F
F
的平面
α
\alpha
α
与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(1) 在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2) 求直线
A
F
AF
A
F
与平面
α
\alpha
α
所成角的正弦值.
2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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