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20
15分
立体几何初步
★★★★☆
如图，
P
O
PO
P
O
是三棱锥
P
−
A
B
C
P-ABC
P
−
A
B
C
的高，
P
A
=
P
B
PA=PB
P
A
=
P
B
，
A
B
⊥
A
C
AB\perp AC
A
B
⊥
A
C
，
E
E
E
是
P
B
PB
P
B
的中点.
(1) 证明：
O
E
∥
平面
P
A
C
OE\parallel\text{平面 }PAC
O
E
∥
平面
P
A
C
； (2) 若
∠
A
B
O
=
∠
C
B
O
=
30
∘
\angle ABO=\angle CBO=30^\circ
∠
A
B
O
=
∠
C
B
O
=
3
0
∘
，
P
O
=
3
PO=3
P
O
=
3
，
P
A
=
5
PA=5
P
A
=
5
，求二面角
C
−
A
E
−
B
C-AE-B
C
−
A
E
−
B
的正弦值.
2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 20 题 · 解答题
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