已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 过点 $A(-2,-1)$，且 $a=2b$.

(1) 求椭圆 $C$ 的方程； (2) 过点 $B(-4,0)$ 的直线 $l$ 交椭圆 $C$ 于点 $M$，$N$，直线 $MA$，$NA$ 分别交直线 $x=-4$ 于点 $P$，$Q$. 求 $\left|\dfrac{PB}{BQ}\right|$ 的值.