已知函数 $f(x)=4x^{3}-3x^{2}\cos\theta+\frac{3}{16}\cos\theta$，其中 $x\in\mathbf{R}$，$\theta$ 为参数，且 $0\leqslant\theta<2\pi$.

(1) 当 $\cos\theta=0$ 时，判断函数 $f(x)$ 是否有极值； (2) 要使函数 $f(x)$ 的极小值大于零，求参数 $\theta$ 的取值范围； (3) 若对（2）中所求的取值范围内的任意参数 $\theta$，函数 $f(x)$ 在区间 $(2a-1,a)$ 内都是增函数，求实数 $a$ 的取值范围.