如图，在五面体 $ABCDEF$ 中，点 $O$ 是矩形 $ABCD$ 的对角线的交点，面 $CDE$ 是等边三角形，棱 $EF\parallel BC$ 且 $EF=\frac{1}{2}BC$.

(1) 证明：$FO\parallel$ 平面 $CDE$； (2) 设 $BC=\sqrt{3}CD$，证明：$EO\perp$ 平面 $CDF$.