已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个顶点为 $A(0,-3)$，右焦点为 $F$，且 $|OA|=|OF|$，其中 $O$ 为原点.

(1) 求椭圆方程； (2) 已知点 $C$ 满足 $3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OF}$，点 $B$ 在椭圆上（$B$ 异于椭圆的顶点），直线 $AB$ 与以 $C$ 为圆心的圆相切于点 $P$，且 $P$ 为线段 $AB$ 的中点. 求直线 $AB$ 的方程.