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11立体几何初步★★★★☆
如图是正方体的平面展开图.
在这个正方体中，
① BMBM 与 EDED 平行； ② CNCN 与 BEBE 是异面直线； ③ CNCN 与 BMBM 成 60∘60^{\circ} 角； ④ DMDM 与 BNBN 垂直.
以上四个命题中，正确命题的序号是（\quad）
A.
\circled1\circled{1}\circled2\circled{2}\circled3\circled{3}
B.
\circled2\circled{2}\circled4\circled{4}
C.
\circled3\circled{3}\circled4\circled{4}
D.
\circled2\circled{2}\circled3\circled{3}\circled4\circled{4}

2001 · 京蒙皖 · 春季 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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14解析几何★★★★☆
椭圆 x2+4y2=4x^{2} + 4y^{2} = 4 长轴上一个顶点为 AA，以 AA 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______.

2001 · 京蒙皖 · 春季 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★★☆
已知 VCVC 是 △ABC\triangle ABC 所在平面的一条斜线，点 NN 是 VV 在平面 ABCABC 上的射影，且在 △ABC\triangle ABC 的高 CDCD 上. AB=aAB = a，VCVC 与 ABAB 之间的距离为 hh，点 M∈VCM \in VC.
(1) 证明 ∠MDC\angle MDC 是二面角 M−AB−CM - AB - C 的平面角； (2) 当 ∠MDC=∠CVN\angle MDC = \angle CVN 时，证明 VC⊥VC \perp 平面 AMBAMB； (3) 若 ∠MDC=∠CVN=θ\angle MDC = \angle CVN = \theta（0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2}），求四面体 MABCMABC 的体积.

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20数列★★★★☆
在 11 与 22 之间插入 nn 个正数 a1a_{1}，a2a_{2}，a3a_{3}，⋯\cdots，ana_{n}，使这 n+2n+2 个数变成等比数列；又在 11 与 22 之间插入 nn 个正数 b1b_{1}，b2b_{2}，b3b_{3}，⋯\cdots，bnb_{n}，使这 n+2n+2 个数成等差数列. 记 An=a1a2a3⋯anA_{n} = a_{1}a_{2}a_{3} \cdots a_{n}，Bn=b1+b2+b3+⋯+bnB_{n} = b_{1} + b_{2} + b_{3} + \cdots + b_{n}.
(1) 求数列 {An}\{A_{n}\} 和 {Bn}\{B_{n}\} 的通项； (2) 当 n⩾7n \geqslant 7 时，比较 AnA_{n} 与 BnB_{n} 的大小，并证明你的结论.

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22解析几何★★★★☆
已知抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0）. 过动点 M(a,0)M(a,0) 且斜率为 1 的直线 ll 与该抛物线交于不同的两点 AA，BB，∣AB∣⩽2p|AB| \leqslant 2p.
(1) 求 aa 的取值范围； (2) 若线段 ABAB 的垂直平分线交 xx 轴于点 NN，求 Rt△NAB\mathrm{Rt}\triangle NAB 面积的最大值.

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